平行四边形是轴对称图形吗（应用平行四边形性质解决问题）

334:如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F。

⑴证明：AB=AF；

⑵若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数。

解析：

1.由题图可知，欲证明AB=AF，

只需证明CD=AF，

而要证明CD=AF，

只需证明△DEC≌△AEF。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，

CD∥AB，即CD∥BF，

∴∠1=∠2，

∵E是AD中点，

∴DE=EA，

又∵∠3=∠4，

∴△DEC≌△AEF（AAS），

∴DC=AF，

∴AB=AF。

2.求∠EBC的度数。

∵AB=AF，BC=2AB，

∴BC=BF，

∴△CBF为等腰三角形，

∵△DEC≌△AEF，

∴CE=EF，

∴点E是CF中点，

∴BE平分∠FBC，

又∵∠FBC=70°，

∴∠EBC=∠FBC/2

=70°/2

=35°。

小结：平行四边形的性质

(1)边的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行；

(2)角的性质：平行四边形的对角相等；

(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；

(4)平行四边形是中心对称图形。

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